数学排列与组合的公式

编辑:北风 时间:2023-01-17 16:03:29

数学排列与组合的公式

排列A(n,m)=n×(n-1).(n-m+1)=n!/(n-m)!(n为下标,m为上标,以下同)

组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!(n-m)!

例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

扩展资料:

排列的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 A(n,m)表示。

计算公式:

此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6!=6x5x4x3x2x1

组合的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

计算公式:

C(n,m)=C(n,n-m)。(n≥m)

其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!×n2!×...×nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m)

数学排列与组合的公式

排列公式是p=n(n一1)(n一2)……(n一a十1)。组合公式为。Cn取m的组合=(n一m)!/m!这些公式都不是唯一的,我们可以通过变换可以有不同的公式和方法。按照公式的计算规律,都可以自己设计公式。

数学排列与组合的公式

排列:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作Am/n

组合与组合数

组合:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,记作Cm/n

排列数、组合数的公式及性质

求解有限制条件排列问题的主要方法

解决有限制条件排列问题的策略

(1)根据特殊元素(位置)优先安排进行分步,即先安排特殊元素或特殊位置。

(2)根据特殊元素当选数量或特殊位置由谁来占进行分类。

组合问题的常见类型及处理方法

(1)"含有"或"不含有"某些元素的组合题型:"含有",则先将这些元素取出,再由其他元素补足"不含有",则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取。

(2)"至少"或"最多"含有几个元素的组合题型:解这类题必须十分重视"至少"与"最多"这两个关键词的含义,谨防重复与漏解。用直接法和间接法都可以求解,用直接法分类复杂时,常考虑用间接法处理。

方法技巧

(1)解排列、组合综合题目,一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组,再对取出的元素或分好的组进行排列。

(2)解决不同元素的分配问题,往往是先分组再分配,在分组时,通常有三种类型:

①不均匀分组

②均匀分组

③部分均匀分组,注意无序均匀(或部分均匀)分组要除以均匀组数的阶乘数,有序分组要在无序分组的基础上乘分组数的阶乘数。

语音朗读: