科里-约瑟夫问题是一个经典的数学问题，它涉及到一个有n个人围成的圈。
从第一个人开始数，然后每次数k个人，数到第k个人时这个人就出圈，然后从下一个人开始重新数数，直到所有的人都出了圈。
那么，最后剩下的人是谁呢？ 标题一：问题描述 该问题可以用递推的方式来解决。
具体地，设f[i]表示i个人围成圆圈，并从第m个人开始，数k个人出圈后，剩下的人的编号。
标题二：问题的递推公式 首先，圆圈长度为1时，只有一个人，那么剩下的人就是他，即f[1]=0. 当圆圈长度为i时（i>1），我们设第一次出圈的位置是j，那么第一个被淘汰的人的位置为(k-1)%i，其余人将重新从1~i编排号码（即第(k-1)%i+1到i的位置变成1到i-(k-1)%i），形成一个新的、长度为(i-1)的圆圈，同时从第(j+1)%i开始报数，那么此时剩下的人的编号就可以递推求解。
公式如下： f[1]=0; f[i]=(f[i-1]+k)%i; 标题三：问题的递推过程 例如，当n=5，m=3，k=2时，问题的递推过程如下表所示： 开始 1 2 3 4 5 第一次出圈 1 2 x 4 5 第二次出圈 1 x x 4 5 第三次出圈 1 x x 4 x 第四次出圈 x x x 4 x 最后出圈 x x x x x 根据递推公式，可以得到f[1]=0，f[2]=(f[1]+k)%2=1，f[3]=(f[2]+k)%3=1，f[4]=(f[3]+k)%4=0，f[5]=(f[4]+k)%5=4。
因此，最后剩下的人是4号。
标题四：问题的时间复杂度 由于每次递推都只需要常量时间，因此总时间复杂度为O(n)。
综上所述，科里-约瑟夫问题是一个经典的数学问题，在编程竞赛和算法设计中也有广泛的应用。
因为它的递推公式简单易懂，算法实现上也不需要过多的额外存储空间，所以也可以作为面试题进行考察。
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